F = AB +AC + BC +A + C 或者 = AB + (AC) + BC + (AC)= 1 = (AB + A) + (AC + A) + (BC + C) = A + A + C + C + B = A + （C + C）+ B = 1

本文我們將從以下幾個(gè)部分來(lái)詳細(xì)介紹如何化簡(jiǎn)代數(shù)表達(dá)式：合并同類項(xiàng)、因式分解、利用其它的化簡(jiǎn)技巧

學(xué)會(huì)如何化簡(jiǎn)代數(shù)式是掌握基本代數(shù)運(yùn)算的關(guān)鍵部分，同時(shí)對(duì)于所有數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，它也是一個(gè)非常有用的工具。化簡(jiǎn)可以讓一個(gè)又長(zhǎng)又復(fù)雜的代數(shù)式變得更簡(jiǎn)單更便于求解。基本的化簡(jiǎn)方法很容易學(xué)，就算是不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)的人也能輕松學(xué)會(huì)。不需要特殊的數(shù)學(xué)知識(shí)，只需要簡(jiǎn)單幾步，就可以化簡(jiǎn)幾種常見(jiàn)類型的代數(shù)式。具體的方法請(qǐng)從下文的第一步開(kāi)始學(xué)起。重要概念

先求反，用反函數(shù)標(biāo)0，再用卡諾圖圈1，最后得最簡(jiǎn)與或式。 如果必須要代數(shù)法的話，接卡諾圖上方式子： F‘＝AB+ABC F=F"=(AB+ABC) =(AB)(ABC) =(A+B)(A+B+C) ＝(A+B)(A+B)+(A+B)C =A+AB+AB+0+AC+BC =A（1+B+B‘+C）+BC =A+BC

第1步：根據(jù)變量和指數(shù)定義同類項(xiàng)。

用邏輯代數(shù)的基本公式和定律將下列邏輯函數(shù)式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式邏輯代數(shù) 公式 邏輯函數(shù) 表達(dá)式 定律 搜索資料本地圖片 圖片鏈接 提交回答正在

在代數(shù)中，“同類項(xiàng)”是指含有相同的變量，相同指數(shù)的項(xiàng)。換句話說(shuō)，同類項(xiàng)之間擁有相同的變量或幾個(gè)變量，或者不含變量，并且相同變量的指數(shù)都一樣，或者不含指數(shù)。而各項(xiàng)中的變量順序無(wú)所謂。

AB+AD+B非D非+AC非D非 =A（B+D）+AD+B非D非+AC非D非 =A（B非C非）非+AD+B非D非+AC非D非（德摩根定理） =A（B非C非）非+AB非D非+AD+B非D非+AC非D非 =A（（B非C非）非+B非D非）+AD+B非D非+AC非D非 =A+AD+B非D非+AC非D非 =A+B非D非 B非代表B上面1橫

比如，3x2和4x2是同類項(xiàng)，因?yàn)樗鼈冇邢嗤淖兞縳，并且指數(shù)都為2。然而，x和x2就不是同類項(xiàng)，因?yàn)閤的指數(shù)不同。再比如，-3yx和5xz也不是同類項(xiàng)，因?yàn)樗鼈兊淖兞拷M合不一樣。

F=(AC+BC)+B(AC+AC) =(A+C)(B+C)+ABC+ABC =AB+AC+BC+C+ABC+ABC 首尾2項(xiàng)結(jié)合，其余4項(xiàng)結(jié)合。用卡諾圖也要化簡(jiǎn)此一步 =AB(1+C)+C(A+B+1+AB) =AB+C F=F=(AB+C)=(AB)C=(A+B)C=AC+BC

第2步：將數(shù)字因式分解成兩個(gè)數(shù)字的乘積。

（4）F = (ABC)+ABC+ABC+A+BC = [ABC+(ABC)] + ABC+A+BC .方括號(hào)內(nèi)的值為1 = 1 表達(dá)式中只要有一項(xiàng)：X+X 其值就為 1. 此題中 ABC+(ABC) 就相當(dāng)于 X+X = 1 其它項(xiàng)與1相加結(jié)果仍為1！

因式分解是將一個(gè)數(shù)字分解成兩個(gè)數(shù)字的乘積的形式。數(shù)字的因式分解結(jié)果不唯一，比如12可以寫(xiě)成1 × 12，2 × 6，和3 × 4，所以1，2，3，4，6，12都是12的因數(shù)。換種解釋，一個(gè)數(shù)字的因數(shù)就是可以整除該數(shù)字的數(shù)。

Y=AB+（A+B）+AB =AB+(A+B) (重疊定理) =AB+（AB） （摩根定律） =1

比如，你想因式分解20，那么你可以將20寫(xiě)成4 × 5

Y = AB + ABC + ABCD + ABCDE = AB * (1 + C + CD + CDE) = AB

。

注意，還有變量的項(xiàng)也可以進(jìn)行因式分解，比如20x，可以寫(xiě)成4(5x)

F = (A+B)+[A+(A+B)]+[B+(A+B)] = A + B 邏輯功能：當(dāng) A=B=0 時(shí)，F(xiàn) = 0 ；其它 F = 1 。 狀態(tài)表： A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

。

質(zhì)數(shù)是無(wú)法因式分解的，因?yàn)橘|(zhì)數(shù)只能被它本身和1整除。

Y = A⊕B⊕C Y = ( A⊕B⊕C) ----- 這就是Y的反函數(shù)，依照定義可一步一步作下去！ F = A⊕B = AB+AB F = (A⊕B) = (AB+AB) = (A+B)(A+B) = AB+AB = A⊙B 可期待： Y = A⊙B⊙C 但須證明!

第3步：PEMDAS運(yùn)算順序。

邏輯電路如圖所示,試寫(xiě)出邏輯表達(dá)式,并應(yīng)用邏輯代數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)之。邏輯電路如圖所示,試寫(xiě)出邏輯表達(dá)式,并應(yīng)用邏輯代數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)之。 5  我

有時(shí)，化簡(jiǎn)代數(shù)式意味著要計(jì)算到求出結(jié)果之前的一步。所以，牢記運(yùn)算順序可以防止在化簡(jiǎn)過(guò)程中犯錯(cuò)。PEMDAS可以幫助你記住運(yùn)算順序 —— 每個(gè)字母對(duì)應(yīng)了一種運(yùn)算，按順序依次是：

2）F = (AC + ABC + BC) + ABC = [C(A + AB + B)] + ABC = [C(A+B+B)]+ ABC = C+ ABC = C

P

代表括號(hào)（parentheses）

F=AB+AC+BC=AB+(A+B)C=AB+(AB)C=AB+C F=(A+B)(B+C)(C+D)(D+A) =A(B+C)(C+D)(D+A)+B(B+C)(C+D)(D+A) =(AB+AC)(C+D)(D+A)+BC(C+D)(D+A) =AB(C+D)(D+A)+BC(C+D)(D+A) =ABC(D+A)+BCD(D+A) =ABCD+ABCD

E

代表指數(shù)（exponents）

F = (A+B)+[A+(A+B)]+[B+(A+B)] = A + B 邏輯功能：當(dāng) A=B=0 時(shí)，F(xiàn) = 0 ；其它 F = 1 。 狀態(tài)表： A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

M

代表乘法（multiplication）

Y = A⊕B⊕C Y = ( A⊕B⊕C) ----- 這就是Y的反函數(shù)，依照定義可一步一步作下去！ F = A⊕B = AB+AB F = (A⊕B) = (AB+AB) = (A+B)(A+B) = AB+AB = A⊙B 可期待： Y = A⊙B⊙C 但須證明!

D

代表除法（division）

邏輯電路如圖所示,試寫(xiě)出邏輯表達(dá)式,并應(yīng)用邏輯代數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)之。邏輯電路如圖所示,試寫(xiě)出邏輯表達(dá)式,并應(yīng)用邏輯代數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)之。 5  我

A

代表加法（addition）

2）F = (AC + ABC + BC) + ABC = [C(A + AB + B)] + ABC = [C(A+B+B)]+ ABC = C+ ABC = C

S

代表減法（subtraction）

第一部分：合并同類項(xiàng)

第1步：寫(xiě)出方程。

最簡(jiǎn)單的代數(shù)方程中只包含幾個(gè)變量，且系數(shù)為整數(shù)，也不含分?jǐn)?shù)或根式等，求解這樣的方程只需要簡(jiǎn)單幾步。和計(jì)算大多數(shù)數(shù)學(xué)問(wèn)題一樣，化簡(jiǎn)代數(shù)式的第一步就是寫(xiě)出它。

下面以1 + 2x - 3 + 4x

為例來(lái)說(shuō)明。

第2步：找到同類項(xiàng)。

寫(xiě)出方程之后，你需要找出方程中的同類項(xiàng)。不要忘了，同類項(xiàng)有相同的變量和指數(shù)。

比如，在1 + 2x - 3 + 4x中，2x和4x相同的變量x，且指數(shù)都為1；1和-3是常數(shù)項(xiàng)，不含有變量。所以2x和4x

是同類項(xiàng)，1和-3

是同類項(xiàng)。

第3步：合并同類項(xiàng)。

找到同類項(xiàng)之后，你需要合并它們。將同類項(xiàng)相加（如果帶有負(fù)號(hào)，那就減去），直到方程中不含同類項(xiàng)為止。

對(duì)于上面的例子來(lái)說(shuō)

2x + 4x = 6x

1 + -3 = -2

第4步：用化簡(jiǎn)得到的各項(xiàng)組合成簡(jiǎn)化的表達(dá)式。

合并同類項(xiàng)之后，用你新得出的幾項(xiàng)重新組合成一個(gè)表達(dá)式。最終的表達(dá)式里的變量和原式是一樣的，并且新的表達(dá)式和原式相等。

本例中，化簡(jiǎn)得到的兩項(xiàng)是6x和-2，所以，新的表達(dá)式為6x - 2

。它和原式（1 + 2x - 3 + 4x）相等，而且更短更容易處理。同時(shí)，新的表達(dá)式也更容易進(jìn)行因式分解，下面我們就將提到因式分解，它也是重要的化簡(jiǎn)工具。

第5步：按照運(yùn)算順序合并同類項(xiàng)。

在化簡(jiǎn)像上一個(gè)例子那樣簡(jiǎn)單的代數(shù)式時(shí)，找到式中的同類項(xiàng)是很簡(jiǎn)單的。然而，在更復(fù)雜的，比如帶有括號(hào)、分?jǐn)?shù)和根式的代數(shù)式中，同類項(xiàng)并不是特別顯眼。在這種情況下，你需要按照運(yùn)算順序?qū)κ街懈黜?xiàng)進(jìn)行計(jì)算，直到最后式中只有加號(hào)和減號(hào)為止。

比如，方程5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x。直接認(rèn)為3x和2x是同類項(xiàng)，并把它倆進(jìn)行合并是錯(cuò)誤的，因?yàn)槭街械睦ㄌ?hào)表明還需要進(jìn)行運(yùn)算之后才能找到同類項(xiàng)。首先根據(jù)運(yùn)算順序，計(jì)算式中各項(xiàng)，如下：

5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x

15x - 5 + x(x) + 8 - 3x

15x - 5 + x2 + 8 - 3x。現(xiàn)在，式中的運(yùn)算符號(hào)只有加號(hào)和減號(hào)了，我們可以合并同類項(xiàng)了。

x2 + (15x - 3x) + (8 - 5)

x2 + 12x + 3

第二部分：因式分解

第1步：最大公因數(shù)。

因式分解是通過(guò)提出所有項(xiàng)的共同因數(shù)從而化簡(jiǎn)代數(shù)式的一種方法。開(kāi)始之前，需要先找到各項(xiàng)的最大的公因數(shù)，換句話數(shù)，就是找到最大的一個(gè)能夠整除式中各項(xiàng)的數(shù)。

比如，9x2 + 27x - 3，注意到各項(xiàng)都可以被3整除，而且沒(méi)有比3更大的數(shù)可以整除各項(xiàng)，所以，3就是最大公因數(shù)。

第2步：用式中各項(xiàng)除以最大公因數(shù)。

接下來(lái)，用式中的每一項(xiàng)都除以你剛找到的最大公因數(shù)，最后得到的式子中，各項(xiàng)的系數(shù)都比原來(lái)小。

用上式各項(xiàng)除以最大公因數(shù)3。

9x2/3 = 3x2

27x/3 = 9x

-3/3 = -1

因此，新的式子是3x2 + 9x - 1

第3步：將原式改寫(xiě)成最大公因數(shù)和新式的乘積的形式。

你得到的新的式子和原式并不相等，所以它并不是簡(jiǎn)化的結(jié)果。由于新式是提取了最大公因數(shù)后的結(jié)果，所以為了讓化簡(jiǎn)之后的式子和原式相等，你需要讓新式作為括號(hào)中的整體，再乘以最大公因數(shù)。

比如，3x2 + 9x - 1，先給它加上括號(hào)，然后再乘以最大公因數(shù)，得到3(3x2 + 9x - 1)

，該式和原式9x2 + 27x - 3相等。

第4步：使用因數(shù)化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

你現(xiàn)在也許想知道，為什么再提取最大公因數(shù)之后，還要再乘以它。事實(shí)上因式分解中是有很多小技巧可以化簡(jiǎn)代數(shù)式的。最簡(jiǎn)單的一個(gè)技巧就是利用了“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變”這一結(jié)論。如下：

原式是9x2 + 27x - 3，把它放到一個(gè)分母為3的分?jǐn)?shù)的分子中，即(9x2 + 27x - 3)/3。我們可以用因式分解來(lái)化簡(jiǎn)它。

提取原式的最大公因數(shù)：(3(3x2 + 9x - 1))/3

注意到，分子和分母中都有相同的系數(shù)3，所以，分子分母同時(shí)除以3，有(3x2 + 9x - 1)/1

由于分母為"1"的分?jǐn)?shù)和分子相等，所以原分?jǐn)?shù)可以化簡(jiǎn)成3x2 + 9x - 1

第三部分：利用其它的化簡(jiǎn)技巧

第1步：除以相同的因數(shù)化簡(jiǎn)分式。

如果，分子和分母有相同的因數(shù)，那么我們可以從分子和分母中同時(shí)除以它。有時(shí)我們需要對(duì)分子、分母，或者分子和分母進(jìn)行因式分解，才能找到共同的因數(shù)，有時(shí)只需要觀察就能找到相同的因數(shù)。要注意的是，有時(shí)你可以用分子中的各項(xiàng)除以分母，來(lái)得到簡(jiǎn)化的代數(shù)式。

下面舉一個(gè)因數(shù)并不復(fù)雜的例子，(5x2 + 10x + 20)/10，即使5x2中的系數(shù)“5”比10小，10并不是5的因數(shù)，但是我們還是可以用分子中的每一項(xiàng)除以10來(lái)得到化簡(jiǎn)的代數(shù)式。

除以10的結(jié)果是((5x2)/10) + x + 2。我們可以將它改寫(xiě)成(1/2)x2 + x + 2

第2步：利用因數(shù)中的完全平方數(shù)化簡(jiǎn)根式。

帶有根號(hào)的表達(dá)式稱為根式。提取根號(hào)下的完全平方數(shù)，并將它的平方根寫(xiě)在根號(hào)前面，從而化簡(jiǎn)根式。

比如，√(90)。將90看作是9和10的乘積，其中9是完全平方數(shù)，它的平方根是3，然后將3從根號(hào)下提出來(lái)。就是說(shuō)：

√(90)

√(9 × 10)

(√(9) × √(10))

3 × √(10)

3√(10)

第3步：兩個(gè)指數(shù)相乘時(shí)，將它倆的指數(shù)相加；兩個(gè)指數(shù)相除時(shí)，將它倆的指數(shù)相減。

有些代數(shù)式中，需要計(jì)算指數(shù)的乘積或商，此時(shí)，不用進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算，只需要在乘的時(shí)候把指數(shù)相加，在除的時(shí)候把指數(shù)相減就可以了。這也適用于化簡(jiǎn)表達(dá)式。

比如6x3 × 8x4 + (x17/x15)。前后兩部分需要分別計(jì)算指數(shù)的乘法和除法，而我們所要做的就是，對(duì)指數(shù)做加法和減法。過(guò)程如下：

6x3 × 8x4 + (x17/x15)

(6 × 8)x3 + 4 + (x17 - 15)

48x7 + x2

下面是對(duì)于這種做法的解釋：

指數(shù)的乘法就是表示一長(zhǎng)串非指數(shù)部分的乘積，比如，由于x3 = x × x × x，x 5 = x × x × x × x × x，所以x3 × x5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x)，即x8。

同理，指數(shù)的除法就是表示一長(zhǎng)串非指數(shù)部分的商。x5/x3 = (x × x × x × x × x)/(x × x × x)。由于分子和分母可以約去相同的因數(shù)，因此最終剩下兩個(gè)x的乘積，即x2

小提示

化簡(jiǎn)代數(shù)式并不是很容易，但是一旦你掌握了它，你將會(huì)受用終身。

需要時(shí)可以請(qǐng)求別人的幫助。

要時(shí)刻記得，所有的數(shù)字前都有正號(hào)或負(fù)號(hào)，這樣你就不會(huì)有“我該寫(xiě)什么符號(hào)”的疑問(wèn)了。

警告

不要隨便添加不存在的數(shù)字、指數(shù)或運(yùn)算符。

不斷尋找同類項(xiàng)，不要被指數(shù)所迷惑。

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

F=ABC+B非+C非+D非，化簡(jiǎn)這個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式，用代數(shù)法。求大神指點(diǎn)啊

算出來(lái)似乎是F=A+B 非+C非+D非。詳細(xì)準(zhǔn)確的，等明早醒來(lái)再說(shuō)吧。追答F=ABC+B非+C非+D非=ABC+ABC非+B非+C非+D非=AB（C+C非）+B非+C非+D非=AB+B非+C非+D非=AB+AB非+B非+C非+D非=A（B+B非）+B非+C非+D非

=A+B非+C非+D非

寫(xiě)出圖中邏輯圖的邏輯表達(dá)式，用邏輯代數(shù)化簡(jiǎn)，并寫(xiě)出狀態(tài)表，分析邏輯功能。

F = (A+B)+[A+(A+B)]+[B+(A+B)] = A + B

邏輯功能：當(dāng) A=B=0 時(shí)，F(xiàn) = 0 ；其它 F = 1 。

狀態(tài)表：

A B F

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

模電邏輯代數(shù)反函數(shù)化簡(jiǎn) 求Y=A異或B異或C的反函數(shù)并化成最簡(jiǎn)與或式

Y = A⊕B⊕C

Y' = ( A⊕B⊕C)' ----- 這就是Y的反函數(shù)，依照定義可一步一步作下去！

F = A⊕B = A'B+AB'

F' = (A⊕B)' = (A'B+AB')' = (A+B')(A'+B) = AB+A'B' = A⊙B

可期待：

Y' = A⊙B⊙C

但須證明!

用代數(shù)法化簡(jiǎn)下列函數(shù)到最簡(jiǎn)與或表達(dá)式 Y=A B+非A非C +B非C

我覺(jué)得是這樣： F=A+B(1+CD) =A+B=AA+BB追問(wèn)好像不是