標(biāo)準(zhǔn)差表示數(shù)據(jù)的離散程度，或者說數(shù)據(jù)的波動(dòng)大校標(biāo)準(zhǔn)誤表示抽樣誤差的大校 統(tǒng)計(jì)教材上一般都寫標(biāo)準(zhǔn)誤表示均數(shù)的抽樣誤差，這對(duì)于初學(xué)者很難理解。這里通過舉例來說明含義。 比如，有一個(gè)學(xué)校，學(xué)校有1000名學(xué)生，則這1000名學(xué)生可以作為這

本文我們將從以下幾個(gè)部分來詳細(xì)介紹如何計(jì)算均值、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤差：數(shù)據(jù)、均值、標(biāo)準(zhǔn)差、均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差

收集數(shù)據(jù)后，你要做的第一件事往往就是對(duì)它進(jìn)行分析。這通常都免不了要計(jì)算均值、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤差。本文將向你展示如何計(jì)算。第一部分：數(shù)據(jù)

公式：設(shè)n個(gè)測(cè)量值的誤差為 ,則這組測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差 等于： 其中E為誤差=測(cè)定值—真實(shí)值。 標(biāo)準(zhǔn)誤差一般用SE表示，反映樣本平均數(shù)對(duì)總體平均數(shù)的變異程度，從而反映抽樣誤差的大小，是量度結(jié)果精密度的指標(biāo)。 標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤差的意義、作用和使

第1步：獲得一組你想要分析的數(shù)據(jù)。

標(biāo)準(zhǔn)誤差定義各測(cè)量值誤差平平均值平根,故稱均誤差. 標(biāo)準(zhǔn)偏差反映體觀察值變異,標(biāo)準(zhǔn)誤反映本均數(shù)間變異（即本均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差,描述均數(shù)抽布離散程度及衡量均數(shù)抽誤差尺度）,標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)差. 標(biāo)準(zhǔn)誤用衡量抽誤差.標(biāo)準(zhǔn)誤越,表明本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)值越接

這些信息也稱為樣本。

標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)偏差 首先，標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)偏差是一個(gè)概念，標(biāo)準(zhǔn)差也被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，或者實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。 簡(jiǎn)單來說，標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)值自平均值分散開來的程度的一種測(cè)量觀念。一個(gè)較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分的數(shù)值和其平均值之間差異較大；一個(gè)較小的標(biāo)

例如，一個(gè)由5個(gè)學(xué)生組成的班級(jí)接受了一次測(cè)試，測(cè)試結(jié)果為12, 55, 74, 79和90。

平均值加減標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的是單測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差與隨機(jī)誤差態(tài)布曲線作標(biāo)準(zhǔn)描述其離散程度。 A的值在A+和A-之間表示的是這一組數(shù)據(jù)相對(duì)于平均值a的離散程度,標(biāo)準(zhǔn)差b是離散程度的判定指標(biāo)。 給定測(cè)量條件(真值未知)同測(cè)幾何量進(jìn)行組測(cè)量(每組皆測(cè)量N )

第二部分：均值

標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤（標(biāo)準(zhǔn)誤差）的區(qū)別有： 1、意義不同：標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)精密度的衡量指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)誤差是量度結(jié)果精密度的指標(biāo)。 2、反映的東西不同：標(biāo)準(zhǔn)差反映了整個(gè)樣本對(duì)樣本平均數(shù)的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)誤差反映樣本平均數(shù)對(duì)總體平均數(shù)的變異程度。 3、

第1步：計(jì)算均值。

設(shè)n個(gè)測(cè)量值的誤差為 ,則這組測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差 等于： 其中E為誤差=測(cè)定值—真實(shí)值。 與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別 標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤差的意義、作用和使用范圍均不同。標(biāo)準(zhǔn)差(亦稱單數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差)一般用SD(standard deviation)表示，是表示個(gè)體間變異大小的指標(biāo)，反

把所有數(shù)值相加，再除以總體大小：

平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差是指一種度量數(shù)據(jù)分布的分散程度之標(biāo)準(zhǔn)，用以衡量數(shù)據(jù)值偏離算術(shù)平均值的程度。標(biāo)準(zhǔn)偏差越小，這些值偏離平均值就越少，反之亦然。標(biāo)準(zhǔn)偏差的大小可通過標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均值的倍率關(guān)系來衡量。 例如，A、B兩組各有6位學(xué)生參加同一

均值 (μ) = ΣX/N，這里的 Σ 是求和（加法）符號(hào)， xi 是每個(gè)單一數(shù)值，而N則是總體大小。

標(biāo)準(zhǔn)誤差定義為各測(cè)量值誤差的平方和的平均值的平方根,故又稱為均方誤差. 標(biāo)準(zhǔn)偏差反映的是個(gè)體觀察值的變異,標(biāo)準(zhǔn)誤反映的是樣本均數(shù)之間的變異（即樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差,是描述均數(shù)抽樣分布的離散程度及衡量均數(shù)抽樣誤差大小的尺度）,標(biāo)準(zhǔn)誤不是標(biāo)

在上例中，均值 μ 就是 (12+55+74+79+90)/5 = 62。

平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)相對(duì)于單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差而言的，在隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線中作為標(biāo)準(zhǔn)來描述其分散程度： 在一定測(cè)量條件下（真值未知），對(duì)同一被測(cè)幾何量進(jìn)行多組測(cè)量(每組皆測(cè)量N 次)，則對(duì)應(yīng)每組N 次測(cè)量都有一個(gè)算術(shù)平均值，各組的算術(shù)平均

第三部分：標(biāo)準(zhǔn)差

1、打開spss統(tǒng)計(jì)軟件，選擇“分析”菜單，選中“比較平均值”一項(xiàng)的“平均值”選項(xiàng)。 2、窗口出現(xiàn)平均值數(shù)據(jù)，準(zhǔn)備選擇相應(yīng)的選項(xiàng)。 3、將“性別”放入“自變量列表”內(nèi)容中，將“血糖”放入“因變量列表”列表內(nèi)。 4、點(diǎn)擊“選項(xiàng)”，出現(xiàn)“平均值：選項(xiàng)”窗口，如

第1步：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。

在已知標(biāo)準(zhǔn)差的情況下，方差=標(biāo)準(zhǔn)差*標(biāo)準(zhǔn)差=標(biāo)準(zhǔn)差的平方。 均值：一般指平均數(shù)。 平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)。解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“

它表征總體的分布情況。 標(biāo)準(zhǔn)差 = σ = sqrt [(Σ((X-μ)^2))/(N)].

已知樣本的標(biāo)準(zhǔn)差和平均值，可以求出t值。P值是指由H0成立時(shí)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)在由樣本計(jì)算出來的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的末端或更末端處的概率值。通過查t界值表，得到P值的范圍。 t檢驗(yàn)是用于兩個(gè)樣本（或樣本與群體）平均值差異程度的檢驗(yàn)方法。它是用t分

對(duì)以上給出的例子，標(biāo)準(zhǔn)差是 sqrt[((12-62)^2 + (55-62)^2 + (74-62)^2 + (79-62)^2 + (90-62)^2)/(5)] = 27.4。（注意，如果要求樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，則應(yīng)除以n-1，即樣本大小減1。

方法/步驟 我們計(jì)算如圖數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，點(diǎn)擊B9單元格，然后插入--公式--插入函數(shù) 選擇average函數(shù)，點(diǎn)擊數(shù)值1后面的帶有箭頭的按鈕， 按鼠標(biāo)左鍵拖動(dòng)b1到b8，然后點(diǎn)擊如圖紅色箭頭所指按鈕，點(diǎn)擊確定，即得出平均值 點(diǎn)擊B10單元格，然后

第四部分：均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差

兩組數(shù)據(jù)：{x1,x2, . . . ,xm} 和 {y1,y2, . . . , yn} 均值分別為：Ex 和 Ey Ex = (x1+x2+. . . +xm)/m Ey = (y1+y2+. . . +yn)/n ， 總平均值：E = (mEx+nEy)/(m+n) - - - - - - - - - - - - - - (1) 若兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：σx 和 σy 那么

第1步：計(jì)算（均值的）標(biāo)準(zhǔn)誤差。

SPSS軟件求總平均值和總標(biāo)準(zhǔn)差步驟如下： 1、打開spss統(tǒng)計(jì)軟件，依次點(diǎn)擊“分析——比較均值——平均值” 2、隨后，出現(xiàn)“平均值”窗口。 3、將“性別”放入“自變量列表”框中，將“血糖”放入“因變量列表”框中。 4、點(diǎn)擊“選項(xiàng)”，出現(xiàn)“平均值：選項(xiàng)”窗口。 5

它表征的是樣本均值與總體均值的近似度。樣本越大，標(biāo)準(zhǔn)誤差就越小，樣本均值與總體均值也就越接近。將標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本大小N的平方根即可得出標(biāo)準(zhǔn)誤差。標(biāo)準(zhǔn)誤差 = σ/sqrt(n)

用DPS，輸入各處重復(fù)，選中之后點(diǎn)：試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)————完全隨機(jī)設(shè)計(jì)——單因素試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析——隨意選中你要的分析方法如（Duncan法），確定就行了。

就以上的例子而言，如果從一個(gè)有50名學(xué)生的班級(jí)中抽取5個(gè)學(xué)生做樣本，而50名學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)差為17 (σ = 21)，則標(biāo)準(zhǔn)誤差即為 17/sqrt(5) = 7.6。

在正常情況下，男生體重（或諸如此類的其他什么）應(yīng)該服從正態(tài)分布。（即X~﹙60，52﹚﹚ （因?yàn)槿绻S機(jī)的話，所有人的體重都應(yīng)該在均值附近波動(dòng)，極低或極高的很少，這也是可以用平均數(shù)和方差估計(jì)樣本中某一數(shù)量百分比的必備條件）。 又：

小提示

均值、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算對(duì)于分析正態(tài)分布的數(shù)據(jù)最有用。距離中心位置1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍覆蓋了約68%的數(shù)據(jù)，距離其2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍覆蓋了95%的數(shù)據(jù)，而3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差能覆蓋99.7%的數(shù)據(jù)。隨著樣本大小的增加，標(biāo)準(zhǔn)誤差會(huì)變小（分布范圍變窄）。

按一般定義,偏差為與希望值(參考值)的差；標(biāo)準(zhǔn)差是統(tǒng)計(jì)學(xué)概念，通常叫標(biāo)準(zhǔn)偏差，是殘差平方除以自由度后的開平方。 絕對(duì)偏差=標(biāo)定數(shù)據(jù)（的平均值）-移液刻度值 [是否取平均值，取幾個(gè)數(shù)據(jù)的平均值按標(biāo)準(zhǔn)要求] 公式：D=A-B A：標(biāo)定數(shù)據(jù)（的平均

易用在線標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算器

標(biāo)準(zhǔn)誤差用來衡量抽樣誤差。標(biāo)準(zhǔn)誤越小，表明樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的值越接近，樣本對(duì)總體越有代表性，用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)的可靠度越大。因此，標(biāo)準(zhǔn)誤是統(tǒng)計(jì)推斷可靠性的指標(biāo)。 1,標(biāo)準(zhǔn)誤差一般用來判定該組測(cè)量數(shù)據(jù)的可靠性，在數(shù)學(xué)上它的

警告

仔細(xì)檢查計(jì)算。計(jì)算中很容易出現(xiàn)失誤，或是輸入錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)。

標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤差是不同的： 標(biāo)準(zhǔn)誤差定義為各測(cè)量值誤差的平方和的平均值的平方根，故又稱為均方誤差。 其中的“測(cè)量值誤差”為測(cè)量值與真實(shí)值的差 標(biāo)準(zhǔn)差中用的是：測(cè)量值的平均數(shù)與測(cè)量值的差 如果被測(cè)量的真值是未知數(shù)，各測(cè)量值的誤差也都不

擴(kuò)展閱讀，以下內(nèi)容您可能還感興趣。

平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差

平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)相對(duì)于單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差而言的，在隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線中作為標(biāo)準(zhǔn)來描述其分散程度：

在一定測(cè)量條件下（真值未知），對(duì)同一被測(cè)幾何量進(jìn)行多組測(cè)量(每組皆測(cè)量N 次)，則對(duì)應(yīng)每組N 次測(cè)量都有一個(gè)算術(shù)平均值，各組的算術(shù)平均值不相同。不過，它們的分散程度要比單次測(cè)量值的分散程度小得多。描述它們的分散程度同樣可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差作為評(píng)定指標(biāo)。根據(jù)誤差理論，測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σχ 與測(cè)量列單次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ 存在如下關(guān)系

σχ=σ /√n

----------------------

單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差：（貝塞爾公式計(jì)算）見圖片

殘余誤差νi 即測(cè)得值與算術(shù)平均值之差

N：測(cè)量次數(shù)

SPSS計(jì)算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差如何計(jì)算

1、打開spss統(tǒng)計(jì)軟件，選擇“分析”菜單，選中“比較平均值”一項(xiàng)的“平均值”選項(xiàng)。

2、窗口出現(xiàn)平均值數(shù)據(jù)，準(zhǔn)備選擇相應(yīng)的選項(xiàng)。

3、將“性別”放入“自變量列表”內(nèi)容中，將“血糖”放入“因變量列表”列表內(nèi)。

4、點(diǎn)擊“選項(xiàng)”，出現(xiàn)“平均值：選項(xiàng)”窗口，如圖所示：

5、將需要計(jì)算的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)選入右側(cè)“單元格統(tǒng)計(jì)”框中，在選擇好想要計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量以后，點(diǎn)擊“繼續(xù)”。

6、點(diǎn)擊“確定”，得到統(tǒng)計(jì)指標(biāo)最終結(jié)果，如圖所示：

知道均值 標(biāo)準(zhǔn)差 怎么求解方差

在已知標(biāo)準(zhǔn)差的情況下，方差=標(biāo)準(zhǔn)差*標(biāo)準(zhǔn)差=標(biāo)準(zhǔn)差的平方。

均值：一般指平均數(shù)。

平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)。解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。在統(tǒng)計(jì)工作中，平均數(shù)（均值）和標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)資料集中趨勢(shì)和離散程度的兩個(gè)最重要的測(cè)度值。

標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation） ：

中文環(huán)境中又常稱均方差，是離均差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，用σ表示。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根。標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同。

方差：

（variance)是在概率論和統(tǒng)計(jì)方差衡量隨機(jī)變量或一組數(shù)據(jù)時(shí)離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望（即均值）之間的偏離程度。統(tǒng)計(jì)中的方差（樣本方差）是每個(gè)樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù)。在許多實(shí)際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。

方差是衡量源數(shù)據(jù)和期望值相差的度量值。

例如，對(duì)于一個(gè)有六個(gè)數(shù)的數(shù)集2,3,4,5,6,8，其均值、標(biāo)準(zhǔn)差以及方差可通過以下步驟計(jì)算：

（1）計(jì)算平均值：

(2 + 3 + 4 + 5+ 6 + 8)/6 = 30 /6 = 5

（2）計(jì)算方差：

(2 – 5)^2 = (-3)^2= 9

(3 – 5)^2 = (-2)^2= 4

(4 – 5)^2 = (-1)^2= 0

(5 – 5)^2 = 0^2= 0

(6 – 5)^2 = 1^2= 1

(8 – 5)^2 = 3^2= 9

（3）計(jì)算平均方差：

(9 + 4 + 0 + 0+ 1 + 9)/6 = 24/6 = 4

（4）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：

√4 = 2

已知標(biāo)準(zhǔn)差，平均值，列數(shù)怎么算的p值和t值

已知樣本的標(biāo)準(zhǔn)差和平均值，可以求出t值。P值是指由H0成立時(shí)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)在由樣本計(jì)算出來的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的末端或更末端處的概率值。通過查t界值表，得到P值的范圍。

t檢驗(yàn)是用于兩個(gè)樣本（或樣本與群體）平均值差異程度的檢驗(yàn)方法。它是用t分布理論來推斷差異發(fā)生的概率，從而判定兩個(gè)平均數(shù)的差異是否顯著。分以下三種情況：

1、單個(gè)樣本與總體均數(shù)的比較

單樣本t檢驗(yàn)用于比較樣本數(shù)據(jù)與一個(gè)特定數(shù)值之間是否的差異情況。

2、配對(duì)設(shè)計(jì)的t檢驗(yàn)

研究的是差值均數(shù)（樣本均數(shù)）與理論上的差值總體均數(shù)的比較。?首先計(jì)算出各對(duì)差值d的均數(shù)。當(dāng)兩種處理結(jié)果無差別或某種處理不起作用時(shí)，理論上差值d的總體均數(shù)μd=0。可將配對(duì)設(shè)計(jì)資料的假設(shè)檢驗(yàn)視為樣本均數(shù)與總體均數(shù)μd=0的比較。

其中?d是差值的樣本均值，s是差值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

3、兩個(gè)獨(dú)立樣本均數(shù)的比較

計(jì)算公式如下圖所示，其中?x1和?x2 分別是兩組樣本的樣本均值，?n1?和?n2?分別是兩組樣本的大小，s1?和?s2?分別是兩組樣本的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

擴(kuò)展資料：

1、t檢驗(yàn)的適用條件為樣本分布符合正態(tài)分布。?t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件：

當(dāng)樣本例數(shù)較小時(shí)，要求樣本取自正態(tài)總體；

做兩樣本均數(shù)比較時(shí)，還要求兩樣本的總體方差相?等。

2、 t檢驗(yàn)有多種類型，可以分為只有一組樣本的t檢驗(yàn)和有兩組樣本的t檢驗(yàn)。

（1）單樣本t檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)樣本的分布期望是否等于某個(gè)值。

（2）雙樣本t檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩組樣本的分布期望是否相等，又分為配對(duì)t檢驗(yàn)和非配對(duì)t檢驗(yàn)。

配對(duì)t檢驗(yàn)的兩組樣本數(shù)據(jù)是一一對(duì)應(yīng)的，而非配對(duì)t檢驗(yàn)的兩組數(shù)據(jù)則是獨(dú)立的。比如藥物實(shí)驗(yàn)中，配對(duì)t檢驗(yàn)適用于觀察同一組人服用藥物之前和之后，非配對(duì)t檢驗(yàn)適用于一組服用藥物而一組不服用藥物。

參考資料：

百度百科——t檢驗(yàn)

怎樣用excel算均值和標(biāo)準(zhǔn)差

方法/步驟

我們計(jì)算如圖數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，點(diǎn)擊B9單元格，然后插入--公式--插入函數(shù)

選擇average函數(shù)，點(diǎn)擊數(shù)值1后面的帶有箭頭的按鈕，

按鼠標(biāo)左鍵拖動(dòng)b1到b8，然后點(diǎn)擊如圖紅色箭頭所指按鈕，點(diǎn)擊確定，即得出平均值

點(diǎn)擊B10單元格，然后選擇插入--公式--插入函數(shù)，選擇sum函數(shù)，拖動(dòng)選擇b1到b8數(shù)據(jù)

確定后即可得到數(shù)據(jù)之和

插入其他函數(shù)和此種方法基本相同，只是選擇的函數(shù)不一樣